Задачка: чего где больше?

Тем, кто хочет немножко отвлечься, предлагаю пятиминутный перерыв. Эта задачка когда-то досталась мне на районной олимпиаде по математике. К моему удивлению, даже сегодня, спустя десятилетия, она многих ставит в тупик. Вот она: В одной бочке хранится 20 литров бензина, а в другой — 20 литров воды. Берем ковшик и начинаем портить содержимое: сначала зачерпываем полный ковшик в первой бочке и выливаем во вторую, затем наполняем ковшик из второй и выливаем обратно в первую. И так — десять раз (или, скажем, тысячу!). Чего где больше: бензина в первой бочке или воды во второй? Решений множество. Можно даже формулу написать. Но проще всего включить воображение или, к примеру, нарисовать две емкости на бумаге. Изначально уровни жидкостей в них одинаковы. Затем, после перемешивания, в обеих будет какая-то бурда, но уровень смеси останется прежним: в каждой те же исходные 20 литров! И если в первой бочке к бензину добавилось Х литров воды, то эта самая вода в точности заняла жилплощадь бензина, переехавшего во вторую бочку! Иначе общий уровень жидкости изменился бы. Поэтому в первой бочке стало Х литров воды и 20 — Х литров бензина. Стало быть, во второй бочке теперь Х литров бензина и 20 — Х литров воды. Вот, собственно, и все… Упрощенный вариант задачи можно представить в виде двух гостиниц: в одной живут индейцы,а  в другой, скажем, марсиане. И тех и других, скажем, по 20. Каждый день один постоялец первой гостиницы переезжает во вторую, а из второй в то же время кто-то переезжает в первую. Кого где больше: индейцев в первой гостинице или марсиан во второй? Понятно, что решение будет тем же… Удачи!

Ошибка в тексте? Выделите её мышкой! И нажмите: Ctrl + Enter

Комментарии (35)

Самые новые

Если человек подумает о массе, когда в условии задачи речь про объем (ковшик и бочки), значит он не понял условие задачи. Точно также в вопросе про кило железаи ваты — какая разница, какой у них объем, при какой гравитации и давлении их взвешивали и т.п. Как отметили выше — ну не понять технарю математика. Начинается умножение сложностей, поиск подвоха, попытки подогнать задачу под свой тяжелый опыт и т.д. Вот интересно, если эту задачку дать сотне шестиклассников и сотне взрослых (отобранных бессистемно), где будет выше процент решения? Я голосую за школьников.

Ответить#
0

Я могу только напомнить, что мне эта задачка когда-то попалась на районной олимпиаде по математике —- примерно в 6 классе. Тогда я ее с позором не решил —- начал писать какие-то формулы и сам себя запутал. А нужно было на листе бумаги нарисовать два прямоугольных стакана и подумать пять минут. Увы... ТОгда вылез только за счет остальных задачек, но стыдно было.

Ответить#
0

ps. собственно, масса содержимого бочек тоже изменится после операций переливания.. (при одном и том же объеме)..  т.к. 20 литров бензина по массе не равны 20 литрам воды..

а неоднозначный вопрос «чего где больше?» каждый воспринимает по своему:
один подумает что его спрашивают про объем, и ответит, что одинаково,
другой подумает, что его спрашивают про массу и ответит, что первый не прав..

в итоге будет несусветный флуд с битием посуды и прочих предметов : D

Ответить#
0

хм.. почему-то мне кажется, что задача некорректна.

в бочке А находится 20 литров шариков диаметра А, а в бочке Б 20 литров шариков даиметра А/10 (объем однинаковый — кол-во вещества разное)..
начинаем черпать шарики ковшиком..
из бочки А мы зачерпнем 10 шариков (полный ковшик) и пересыпем их в миску :).
из бочки Б зачерпнем 10*10=100 шариков, что тоже составит полный ковшик (объем ковшика то одинковый) и пересыпем из в бочку А..
из миски пересыпем шарики в бочку Б...
как видно, кол-во шариков в бочках измениться (хотя объем их и будет одинаковым)..

поэтому вопрос чего где больше не корректен, т.к. он подразумевает КОЛИЧЕСТВО, а не объем.. ИМХО.

Ответить#
0

Ничего не понял...ВЫ объем в этом случае будете считать или массу? Господи, неужели непонятна простейшая задачка для 6 класса?

Ответить#
0

я в этом случае буду считать количество вещества (т.е. количество его молекул).. 
то что объем вещества А и Б в бочках одинаков я понимаю..
исходя из того, что молекулы веществ А и Б разного размера (в условии задачи не указано обратное.. или вы будете утверждать, что размеры молекул воды и бензина одинаковые?) количество вещества (не объем !) А и Б будет разным..
как-то так..

Ответить#
0

похоже, что про молекулу бензина я слегка загнул..
заменим слова молекула на словосочетание «структурная единица»...
или еще лучше, перейдем к абстрактным веществам А и Б, имеющим молекулярное строение, но разные размеры молекул..

Ответить#
0

ВЫ меня пытаетесь на неточности формулировок подловить, что ли? А напрасно —- не выйдет. Кружка налево, кружка направо-- и так 2014 раз. Где чего больше? ВЫ серьезно не понимаете, что ли?

Ответить#
0

я всего лишь пытаюсь указать, что вопрос
«Чего где больше: бензина в первой бочке или воды во второй?»

надо переформулировать на
«Объем чего больше: бензина в первой бочке или воды во второй?»

ибо количество вещества бензин и количество вещества вода В ОДНОМ И ТОМ ЖЕ ОБЪЁМЕ разное

Это как с гостиницами.. имеем 2 гостиницы по 10 одинаковых комнат в каждой.. в первой живут гиганты (по одному в комнате) во второй лилипуты (по 3 в комнате).. 
однажды освобождают комнату в одной гостинице ( выселяют гиганта) и во второй ( выселяют трех лилипутов).. т.е. освобождают один и тот же объем..
гигант переходит во вторую гостиницу и занимает свободную комнату.. то же самое делают три лилипута в первой гостинице..
неужели кол-во переселившихся гигантов и лилипутов будет одинаковым?

Ответить#
0

Я люблю эту задачку начальникам предлагать. ОНи усмехаются, ухмыляются, всем видом давая понять, что они —то, конечно, сразу все поняли... Но еще ни один не понял, скажу по секрету...

Ответить#
0

Михаил, я не в курсе в какого уровня математических олимпиадах для школьников принимали участие и насколько удачно, но знаю на собственной шкуре, пройдя не один десяток математических турниров и олимпиад, включая всероссийскую олимпиаду)), что в большинстве случаев математик объяснив инженеру решение хитрой задачки на следующий день рискует получить от инженера вопрос о том, чтобы математик напомнил ему как решалась та вчерашняя задача про али-бабу и 4рыбы в барабане (классическая задачка с турнира городов). Слишком уж велика, на самом деле, разница между тем чтобы решить задачу и тем, чтобы просечь)) как ее решил другой))
Я не единожды уже был в таких ситуациях, поэтому стараюсь задачки решать с бывшими однокурсниками по мехмату-братьями по разуму))
Пс
Инженер-это вполне условно в данном случае около математический человек)), но не математик.

Ответить#
0

Но вы-то задачку поняли, надеюсь? Или тоже будете говорить мне про необходимость тщательного перемешивания:)

Ответить#
0

Ответ один: в каждой бочке будет по 20 литров бурды...

Ответить#
0

Так и есть.

Ответить#
0

Только, в сотый раз говорю , воды справа будет всегда ровно столько, сколько бензина слева!

Ответить#
0

С картинкой плохо получается.
Пересчитал через формулы, получается одинаково.
После дорассуждал, действительно возращая часть бензина обратно мы уменьшаем объем воды.

Ответить#
0

Нарисуйте картинку —- два стакана и одинаковый уровень жидкостей —- одна синяя, другая красная. Затем снова нарисуйте теже стаканы и тот же одинаковый уровень жидкостей. В первом будет часть красной и часть синей —- условно разделите их по клеточкам: скажем, если полный уровень пять клеточек, то две отдайте синей, а три —- красной. А теперь перейдите ко второму стакану. СКолько клеточек карсного цвета исчезло из первого стакана? Ровно две, потому что их место занял синий цвет! Откуда ушел этот синий цвет? Из второго стакана! Вопросы есть???

Ответить#
0

А с картинкой проще. Ей-богу. Или, как я уже предлагал, если совсем не идет, то можно на черные и белые шарики перевести. Зачерпнули сто шариков слева, высыпали направо, перемешали ив ысыпали 100 шариков налево —- где каких больше?

Ответить#
0

Вот с шариками — нагляднее. Я понял!!!! Мы о разных вещах рассуждали!
То что шариков и там и там все время будет по 100 — очевидно. Вы это нам и толкуете.
Но я —то считал еще сколько в каждой бочке черных и белых :)))) И некоторые собеседники тоже :) Именно поэтому и по статистике и по теории вероятности их в конце концов будет по 50 каждого цвета в каждой бочке. Р А В Н О М Е Р Н О!!!!!!
Приведу свой пример. Берем 2 бочки (вода и бензин); сливаем в кубовую емкость, перемешиваем и не давая расслоиться разливаем обратно по бочкам. Получили одинаковую смесь в обеих. 50/50 по объему.

Ответить#
0

А мне кажется, вы все равно немножко не догнали. Речь о том, что белых слева всегда будет столько же, сколько черных справа!

Ответить#
0

И расслоится бурда или нет —- разницы АБСОЛЮТНО НИКАКОЙ!!!

Ответить#
0

В первой бензина будет больше чем воды во второй. т.к. часть бензина вернется обратно с ковшом воды, но в которой уже бужет малая часть бензина.

Ответить#
0

М-да... Вы серьезно? Это же школьная задачка для 6 класса!!! Если бензина в первой будет больше, то откуда под него нашлось место??? Общий-то уровень не изменился. Вы хоть подумайте немножко, картинку нарисуйте...

Ответить#
0

В первой бочке бензина будет больше. т.к. при обратном вливании мы его немного «вернем» в первую бочку.

Ответить#
0

Я вам ответил. Нарисуйте картинку.

Ответить#
0

Проблема в том, что с первого же ковшика образуется эмульсия и предугадать точный объем жидкостей уже невозможно. В идеале после миллиона переливаний будут 2 одинаковые бочки с 50% бензина и 50% воды в каждой.

Ответить#
0

Проблемы нет! И никакой разницы между одним переливанием и миллионом нет! Всегда, при любом раскладе количество продукта А в первой бочке будет равно количеству продукта В в другой!!!

Ответить#
0

Вам виднее, на то Вы и эксперт :)))

Ответить#
0

Просто мне жалко, что не до всех мои комменты доходят. Сидишь и думаешь: неужели так бестолково объясняю?

Ответить#
0

Уважаемый Михаил, дык если бы изначально были черные и белые шарики, спирт и вода, нефть и бензин — ну то есть действительно смешиваемые среды ведь сколько вы бензин в воде не мешайте толку не будет — бензин сверху, вода снизу).... думаю, что это была бы именно математическая загадка, а так волей не волей создаётся ощущение привнесённой физической составляющей данных жидкостей.

Ответить#
0

Простите —- я не понимаю вашей логики. Ну, пусть будет чай и кофе —- так лучше?

Ответить#
0

Глубокоуважаемый автор (господин Колодочкин). Я поддерживаю тёску. Вся проблема, что Вы указали 2 конкретных вида жидкости при этом намекая что задачка на сообразительность. Вот как Андрей начал лить бензин на воду, я лил воду в бензин и что же я понимал?! то что вода имея большую плотность сразу уходила вниз, а зачерпывали вы тогда (из бочки с бензином) не бензин с водой, а чистый бензин, а вот из бочки с водой вы уже брали некую смесь воды с эмульсией бензина, причём соотношение кол-ва бензина в воде вычерпываемой из бочки с водой постоянно менялось в сторону увеличения доли бензина и снижения соответственно доли воды... И тут уже появляются варианты после 9000 переливаний... Это я всё к чему... не надо указывать было столь разные жидкости (не смешиваемые) и тогда вопросов к Вам, глубокоуважемый автор, было бы на порядок меньше. Заранее благодарю за понимание.

Ответить#
0

Глубокоуважаемый Андрей! Да какая разница-то??? Пусть бензин уходит под воду, пусть вода уходи под бензин, пусть они на 100 % перемешиваются —- ответ всегда будет одним и тем же!!! Никогда и ничего меняться не будет: ВСЕГДА воды слева будет столько же, сколько бензина справа!!! И никакой проблемы нет. Ибо место, занимаемое прежде одной жидкостью, именно в таком количестве тут же  занимает другая, а первая, соответственно, встает на ее место.
Мне искренно жаль, что я до сих пор что-то плохо объяснил. Ну, бросьте жидкости —- возьмите черные и белые шарики —- я уже предлагал это. сто слева белых, сто черных справа. И начните мешать их: 10 шариков слева направо, потому 10 шариков справа налево, ит ак столько раз, сколько хотите. неужели непонятно, что черных слева всегда будет столько же, сколько белых справа?

Ответить#
0

Математики они такие суровые.
Хотя правильный ответ зависит от следующего: как будем зачерпывать ковшом и его параметры.
От этого параметра будет кардинально зависить ответ))))):
1. Ковш больше, чем горлышко канистры: нифига у нас не получится черпать))).
2. Если будем акуратненько черпать сверху, а размер ковша значительно меньше канистр — содержимое ковша в пределе будет бензин (т.к. у него плотность ниже чем у воды)а значит в бензиновой канистре будет больше бензина.
3. Тоже что и 2 только ковш опускаем на дно: в пределе будем переливать воду. результат будет таким же.
ну и т.д.

и еще голосом батаника из команды КВН «уездный город»
насколько я разбираюсь в канатах... тьфу черт в канистрах и ковшах решение вашей задачи напоминает мне историю про лису и журавля... (см. вариант 1:)

Ответить#
0

Задача многоплановая. Марсиане и индейцы дискретные, выборка нужна явно не по 20 и не по 200, иначе получаем черт знает что — от того, что в гостинице 15 марсиан и 5 индейцев мы никак не выдернем оттуда одного «среднего» постояльца, состоящего на 3/4 из марсианина, только чистокровных.
Бензин и вода смешиваются... не то, чтобы совсем не смешиваются, но делают это неохотно. Т.е. после определенного этапа вода в бочках окажется на дне и мы будем переливать туда-обратно только бензин из верхнего слоя. Наконец, если взять вещества, растворяющиеся друг в друге без ограничений (забыл термин), как спирт с водой, то там лезет изменение плотности относительно концентрации, т.е. масса вещества в ковшике будет плыть. Мало данных и не место такой задаче на детской олимпиаде.

Ответить#
0

Простите, но вы абсолютно ничего не поняли —- не обижайтесь. УДивительно, впрочем. Повторяю в 1000-й раз: на дне бензин или вверху, или вообще его нет, результат всегда будет один и тот же!!! ПОРОВНУ!!!!!

Ответить#
0

Все, до меня доперло. Просто трах мозга — по условию сопоставляем крест накрест, а тогда для двух жидкостей не важно изменение концентраций.

Ответить#
0

Хорошо, я исправлю канистры на бочки. Только не забывайте, что речь идет о литрах, а не килограммах, а потому плотность тут ни при чем.

Ответить#
0

Конечно, составитель задачки про плотность даже не думал.
и это понятно.
Вот только что делать с тем, что содержимое будет расслаиваться?)))))
если не перемешивать перед тем как зачерпнуть, будет иметь принципиальное значение темп переливаний (успеет или нет расслоиться эта смесь)

СПАСИБО, что отвлекли от монотонной работы)))))))

Ответить#
0

так пусть расслаивается и перемешивается! Кстати, в исходной задачке были Сплав А и сплав В! Это же никак не отражается на сути вопроса. И ответа тоже...

Ответить#
0

Только если ответ допускает формализм и может содержать неизвестную Х.

Т.к. зная про расслоение жидкостей можно получить любой нужный результат: можно в первой бочке оставить бензина больше, можно сделать больше воды, можно сделать соотнашение 1:1.
А можно получить любую заданную пропорцию.
вплоть до другой постановки задачи:
как бензин и воду поменять местами (в первой бочке получить воду, а во второй бензин).

Ответить#
0

Простите, но ваше последнее замечание говорит о том, что вы не поняли задачу. При ЛЮБОМ раскладе ответ будет одним и тем же, и подогнать его невозможно.

Ответить#
0

Всё правильно. Это задачка из разряда: «Что тяжелее? Килограмм ваты или килограмм железа.» :)

Ответить#
0